Klouzavý průměr je v technické analýze s oblibou využívaný zejména kvůli jednoduchosti svého výpočtu a možnosti kombinovat několik klouzavých průměrů navzájem. Základní princip výpočtu spočívá ve zvolení n časových period, za které budeme ceny průměrů počítat. Následně se způsob výpočtu liší podle toho, jaký typ klouzavého průměru chceme získat. Existují 3 základní typy klouzavých průměrů - jednoduchý, exponenciální a vážený.
Jednoduchý klouzavý průměr (zkr. SMA - Simple Moving Average)
Vzorec pro výpočet:
(Cena n + Cena n-1 - ... Cena n-x) / x + 1
x + 1 = počet dní za který počítáme klouzavý průměr. Je shodný s počtem cen / dní zahrnutých do výpočtu.
Příklad: Pokud je dnešní cena 11 jednotek, včerejší 10 jednotek a cena předevčírem také 10 jednotek, pak 3-denní klouzavý průměr vypočítáme jako (11 + 10 + 10) / 3, t.j. 10,33. Dnešní cena je 11 jednotek, 3-denní klouzavý průměr je 10,33. Z porovnání těchto ukazatelů můžeme snadno usoudit, že cena se nachází nad svým klouzavým průměrem, t.j. cena začala růst.
Jednoduchý klouzavý průměr přikládá všem dnům, zahrnutým do výpočtu, stejnou důležitost. To se projevuje jako značná nevýhoda. Pokud je poslední hodnota, zahrnuta do výpočtu extrémní - příliš vysoká nebo příliš nízká, tak následující den se může klouzavý průměr rapidně změnit opačným směrem. Jinak řečeno, pokud hodnota klouzavého průměru prudce vzroste, nemusí to nutně znamenat, že nastal prudký vzrůst v ceně podkladového aktiva. Mohlo dojít jen k tomu, že z výpočtu vypadla nejvzdálenější hodnota, která byla extrémně nízká. Tento nedostatek řeší např. exponenciální klouzavý průměr.
Exponenciální klouzavý průměr (zkr. EMA - Exponential Moving Average)
Exponenciální klouzavý průměr, na rozdíl od jednoduchého klouzavého průměru, dává vyšší váhu posledním dnům a jejich hodnoty tak mají při výpočtu vyšší důležitost než nejvzdálenější dny. Výpočet EMA je následující:
Nejprve je nutné vypočítat hodnotu x:
x = 2 / (n + 1)
n - zvolená časová perioda pro výpočet EMA.
T.z. pokud počítáme 3-denní exponenciální klouzavý průměr, tak hodnota x = 2 / (3 + 1), t.j. 0,5.
EMA = (Ema n-1) + [x * (Cena n - Ema n-1)]
Ema n-1 = Hodnota Ema předchozího dne
Cena n = Poslední aktuální cena
Příklad: Pokud byla hodnota EMA3 (3-denní EMA) předchozího dne 10 a dnešní Cena 11, pak výpočet vypadá následovně: 10 + [0,5 * (11-10)], což se rovná 10,5. Cena tedy vzrostla na 11 jednotek, což se odrazilo v hodnotě EMA3 takovým způsobem, že vzrostla z hodnoty 10 na 10,5.
Vážený aritmetický průměr (WMA - Weighted Moving Average)
Posledním nejčastěji používaným průměrem je Vážený aritmetický průměr (Weighted moving average). Při něm se přiděluje každému dni, který je do výpočtu zahrnut, jiná váha. Obvykle se dává vyšší váha posledním - nejaktuálnějším dnům, zahrnutým do výpočtu a nižší váha nejvzdálenějším dnům. To, kterým dnům dáte větší váhu, je však jen na vás. Vzorec pro výpočet je následující:
[[(Cena n * x)] + [Cena n-1 * (y)] + ... [Cena n-2 * (z)]] / (x + y + z)
Cena n = Aktuální cena
Cena n-1 = Cena předchozí den
Cena n-2 = Cena před dvěma dny atd.
x, y, z = jsou váhy přiděleny jednotlivým dnům.
Příklad: Dnešní cena je 11, včerejší 10 a cena před 2 dny také 10 jednotek a potřebujeme vypočítat 3-denní WMA (pro 4-denní bychom potřebovali ceny za 4 poslední dny). Největší váhu přidělíme nejaktuálnějšímu dni, včerejšímu nižší a predvčerejšímu nejnižší váhu. Výpočet je následující: [(11 * 3) + (10 * 2) + (10 * 1)] / 6, t.j. 10,5. Výsledek hovoří jednoznačně. Cena byla dva dny rovných 10 jednotek a třetí den vyskočila na 11 jednotek. To se ve WMA projevilo tak, že WMA vzrostlo na 10,5 jednotek.
Na závěr: Můžeme vidět, jak se liší způsob výpočtu u jednotlivých klouzavých průměrů a dosažené výsledky. Při stejných teoretických cenách za poslední 3 dny jsme dosáhli výsledků 10,33 - 10,50 - 10,50.
EMA a WMA dosáhli při rostoucích cenách vyšší hodnotu, protože přikládají vyšší váhu posledním dnům - čím aktuálnější den, tím vyšší váha. T.z. přesněji odrážely aktuální situaci na trhu.
Poznámka: Existují další varianty klouzavých průměrů, které se při technické analýze využívají více či méně, avšak jejich výpočet je natolik komplikovaný, resp. takový specifický, že se jim budeme věnovat v samostatných článcích. Zatím stačí zmínit, že jako další varianty existují např. - KAMA, HMA, FRAMA, DEMA, Vidya, T3 atd. Pojďme však k tomu, co obchodníky a technické analytiky zajímá asi nejvíce, a to je: jak mohu vydělávat prostřednictvím MA?
Použití klouzavých průměrů pro obchodování na burze
Klouzavé průměry se nejčastěji využívají jako jistý ukazatel směru trendujícího trhu a jako ukazatel toho, kdy přejít do opačné pozice. Podstata je jednoduchá - dokud se drží Close cena nad zvoleným klouzavým průměrem, obchodník je v Long pozici - tedy má nakoupené pozice, dokud se cena pohybuje pod klouzavým průměrem, obchodník drží Short pozice, má tedy prodáno - vydělává na tom, pokud cena klesá. Protože však jsou takové překřížení Ceny a Průměru poměrně časté, můžeme sledovat pouze vývoj směru klouzavého průměru. Pokud zvolený klouzavý průměr roste, znamená to, že na trhu převládá rostoucí trend a vstupujeme tedy do Long pozice. Pokud by Klouzavý průměr klesal směrem dolu, na trhu by převládal klesající trend a my bychom vstupovali do Short pozice.
Pozice se obvykle zbavuje zcela nebo případně vstupuje do opačné pozice, pokud Close Cena skončí pod hodnotou klouzavý průměr (případně, když se průměr změní z rostoucího na klesající a opačně).
Copyright © Obr. zhotoven v programu Incredible Charts
V grafu je modře vyznačen 10-denní klouzavý průměr, bílou barvou vyznačený 21-denní klouzavý průměr a fialovou barvou vyznačený 42-denní klouzavý průměr.
Je nutné si uvědomit, že čím kratší periodu klouzavého průměru si obchodník zvolí, tím se hodnota moving average pohybuje těsněji při Cenovém grafu, t.j. tím častěji dochází k tomu, že Close cena může prorazit MA směrem dolů nebo nahoru a tím více falešných signálů obchodník dostává (viz modrá křivka). Naopak - čím delší periodu pro MA si obchodník zvolí, tím vzdálenější od sebe jsou oba grafy - cenový a graf moving average a tím větší ztrátu musí obchodník akceptovat - v případě, že nejde jen o falešné prolomení grafu, ale o skutečnou změnu trendu (viz fialová křivka).
Z výše uvedeného pramení i další způsob použití MA. Obchodník při něm nesleduje překřížení: graf moving average vs. graf close ceny, ale překřížení jednoho grafu MA s druhým grafem MA (viz překřížení modré a bílé křivky, které by dávaly velmi jasné a ziskové signály). Jinak řečeno, pokud sledujeme a reagujeme na základě překřížení dvou různých MA - např. EMA3 a EMA21, tak při každém menším výkyvu trhu, kdy se trend ještě nemění, nás uvedený systém v trhu podrží a nevyhazuje nás předčasně (Close může sice skončit pod hodnotou EMA21, zatímco EMA3 - protože bere v úvahu poslední 3 dny, nemusí ještě prorazit hranici EMA21. Tím nás udrží v trhu a v původní pozici). Je to výhoda, pokud se trend nemění. Falešných signálů na prodej / nákup tak dostáváme mnohem méně. Na druhé straně to samozřejmě znamená, že při případné změně trendu se do opačné pozice dostáváme o něco později.
Klouzavé průměry jsou nenahraditelné v dobře trendujících trzích, kde nás drží "v sedle" a nedovolí nám vystoupit dříve než se trend skutečně změní. Obchodování podle MA však vyžaduje dostatečnou finanční rezervu a je také nutné počítat s dosti vysokým Drawdown - série ztrát za sebou. Klouzavé průměry nás totiž obírají o finance a dávají hodně signálů v případě, že dochází jen k drobným korekcím trhu a zejména v případě, že trh nemá výraznější trend, ale je v tzv. Chop - t.j. pohybuje se do strany. V takovém případě se mohou klouzavé průměry často křížit navzájem a dávat nám množství falešných signálů.