Tato webstránka používá soubory "cookie" ke zlepšení uživatelské zkušenosti a zabezpečení svého efektivního fungování.

Používáním této stránky souhlasíte s naším používáním souborů "cookie".

Binance exchange banner

Výpočet úroku a zisku z investice

Napsal Ing. Peter Badura, PhD..

Lidé, přesněji investoři, si často kladou otázky ohledně bankovních vkladů nebo investičních fondů a přesného výpočtu jejich zisku či úroků. Finačné společnosti často zveřejňují výnosy na víceleté období - například 5-leté, což je však zkreslující údaj a není srovnatelný například s úrokem v bankách při vkladu na 5 let (ty jsou zveřejněny per annum). Základními problémy, s nimiž se investoři potýkají jsou následující:

 

  • Celková uspořená částka při jednorázovém vkladu
  • Celková uspořená částka při pravidelných a rovnoměrných vkladech - anuita (např. při spoření na konkrétní účel v budoucnosti)
  • Celková uspořená částka při nepravidelných a nerovnoměrných vkladech (když budu mít peníze, tak si něco odložím, když ne, tak neodložím nic)
  • Výpočet úroku

Jsou to časté otázky a nejen v souvislosti se spořením na důchod. Představte si, že se živíte např. obchodováním komodit, Forexu, nebo obecněji futures trhů a pravidelně, nebo nepravidelně si chcete odkládat část svého výdělku bokem. Někdy odložíte 100 Eur, někdy 1000 Eur a někdy pár měsíců nemusíte odložit ani jediné Euro. Právě pro takové případy investorům přiblížíme princip výpočtu zisku a úroku různých forem spoření.

 

Jednorázový vklad

 

Základním a zároveň nejjednodušší formou spoření je jednorázový vklad. Když máte k dispozici částku, kterou si chcete uložit, výpočet je jednoduchý. Vzorec vypadá následovně

 

BH = SH x [(1 + i) na n]

 

SH = původní vklad

i = úroková míra

n = počet let

 

Jinými slovy, to, kolik budete mít v budoucnu naspořeno, vypočítáte, když svůj vklad vynásobíte: (1 + úrok) umocněno na počet let, na který budete mít částku uloženou v bance. Tento výraz se nazývá úročiteľ.

 

Příklad:

Chcete investovat 10 000 Eur na 6 let. Banka nabízí úrok 5%. Po dosazení do vzorce je to:

BH = 10 000 x [(1 + 0,05) na 6]

BH = 13 401 Eur

 

Pokud bychom vklad vložili jednorázově do banky, mohli bychom vydělat 3 401 Eur navíc na úrocích.

 

Pravidelný a rovnoměrný vklad - Anuita

 

Pravidelný a rovnoměrný vklad se jmenuje anuita. Klasickým příkladem je např. situace, kdy si z každé výplaty odložíte 100 Eur na svůj budoucí důchod. Kromě částky potřebujete vědět také úrok, kterým máte vklad úročen a počet let, jak dlouho si budete spořit. Pokud vkládáte vícekrát do roka, tak i počet vkladů. Pak je již výpočet jednoduchý. V našem případě:

 

BH = anuita x [((1 + i/m) na n*m) / (i/m)]

 

anuita = pravidelný a stejný vklad

i = úroková míra

n = počet let

m = počet vkladů v roce (při vkladu každý měsíc je to 12)

 

Příklad:

Každý měsíc si odkládáte anuitu 100 Eur. Odkládat si takto plánujete 30 let a úrok, který nabízí banka je 3%. Tím, že investujete každý měsíc a ne pouze 1x ročně, je zde nutné započítat nový faktor - m (počet období v roce, kdy tak učiníte).

 

BH = 100 x [((1 + 0,03/12) na 30*12) / (0,03/12)]

BH = 58 274 Eur

 

Celkově jste si odložili 100 Eur * 30 let * 12 měsíců = 36 000 Eur. Naspořených je 58 274 Eur. Na úrocích jste vydělali 22 274 Eur.

O situaci, že byste potřebovali například vypočíst skutečný úrok ze své pravidelné investice do podílových fondů jsme se už bavili v tomto článku.

 

Nepravidelný a nerovnoměrný vklad

 

Doposud uvedené výpočty byly jednoduché. Nepravidelné a nerovnoměrné vklady jsou však specifická situace. Neřeší to ani takový skvělý nástroj, jak je Excel. Vyžaduje se podstatně více znalostí a logického myšlení, abyste přišli na řešení. Kromě úroku potřebujete vědět přesné termíny a částky - kdy a kolik jste vložili. Pro výpočet lze použít první uvedený vzorec - úročiteľ, ale pro každý vklad s osobitou dobou pro úročení.

 

Příklad:

Peníze jsme vložili celkem 3krát:

12. ledna 2001 - 1260 €

27. května 2006 - 980 €

13. prosince 2008 - 1780 €

 

Data a částky byly vybrány čistě náhodně. Částky již známe, důležité je vypočítat počet let, kolik se každá uvedená částka bude úročit. Pokud bychom chtěli vypočíst hodnotu vkladů k dnešnímu dni (9. června 2012):

  • první vklad (1260 €) by byl úročen 11,41 roku
  • druhý vklad (980 €) by byl úročen 6,03 roku
  • třetí vklad (1780 €) 3,49 roku.

 

Tyto zlomky roku dokáže vypočíst např. Excel, nebo si sami vypočtete počet dní mezi vkladem a dneškem a vydělíte jej číslem 365. Např. počet dní mezi 12. lednem 2001 a 9. červnem 2012 je 4166 dnů / 365 = 11,41 roku.

Pokud by byl úrok např. 5%, pak víme, že:

 

  • první vklad bude úročen po dobu 11,41 let, při 5 %, t.j.:

 

BH = 1260 x [(1 + 0,05) na 11,41]

BH = 2199 €

 

  • druhý vklad bude úročen po dobu 6,03 roku:

 

BH = 980 x [(1 + 0,05) na 6,03]

BH = 1315 €

 

  • třetí vklad bude úročen 3,49 roku:

 

BH = 1780 x [(1 + 0,05) na 3,49]

BH = 2110 €

 

Celkem = 2199 + 1315 + 2110 = 5624 €

Do banky byste vložili celkově 4020 € a vybrali 5624 €. Zisk na úrocích je 1604 €.

 

Výpočet úrokové sazby u nepravidelných a nerovnoměrných vkladů.

 

S posledním uvedeným typem spoření souvisí jeden zajímavý problém - jak určit výši úrokové sazby, o kterou jsme zhodnotili naše peníze, pokud jsme vkládali nepravidelné nebo finančně nerovnoměrné vklady.

Pokud by byly vklady pravidelné - např. vždy 15. dne v měsíci, a rovnoměrné - např. vždy po 100 Eur, určit úrok by bylo poměrně jednoduché (MS Excel). Při nepravidelných a nerovnoměrných vkladech však selhává i ten.

Na ukázku použijeme předchozí příklad, který jsme řešili. Budeme vědět, kdy a kolik jsme vkládali a také to, kolik máme dnes v bance našetřeno (5624 €). Chceme vědět, kolik nám naše vklady skutečně vydělali v procentech.

 

O našich dosavadních vkladech máme tyto informace:

[1260 x [(1 + i) na 11,41]] + [980 x [(1 + i) na 6,03]] + [1780 x [(1 + i) na 3,49]] = 5624 €

 

i - (úroková míra) je v tomto případě neznámou

všechny ostatní faktory jsou pro nás známé - kolik jsme vložili, jak dlouho byly peníze vloženy, kolik je dnes našetřeno.

 

Na to, abychom vypočítali neznámou "i", použijeme Excel.

1. Do políčka A1 vložíme libovolnou úrokovou míru - např. 2%. A1 se bude snadno pamatovat, jak buňka, ve které hledáme skutečný úrok, který jsme vydělali.

2. Vedle - do sloupce B dáme pod sebe jednotlivé vklady, v našem případě

B1 = 1260 €

B2 = 980 €

B3 = 1780 €

3. Do sloupce C vložíme období, během kterého se budou jednotlivé vklady úročit:

C1 = 11,41

C2 = 6,03

C3 = 3,49

4. Do sloupce D vložíme vzorec, který je uveden výše. Ten rozložíme na příslušný počet částí (v našem případě 3). Sloupec D bude tedy vypadat následovně:

D1 = 1260 x (1 + i) na 11,41

D2 = 980 x (1 + i) na 6,03

D3 = 1780 x (1 + i) na 3,49

Jelikož my už máme uvedené hodnoty v Excelu napsáno, můžeme je do vzorce dosadit. Neznámou "i" nahradíme buňkou A1 (v této buňce budeme hledat řešení, zatím jsou tam 2%). Vypadalo by to následovně:

D1 = B1 x (1 + A1) na C1

D2 = B2 x (1 + A1) na C2

D3 = B3 x (1 + A1) na C3

Takto můžeme v Excelu spočítat, kolik bychom dnes měli, kdybychom vkládali konkrétné 3 částky na daný počet let, při předvolené úrokové míře 2% (buňka A1). V tomto případě bychom měli 4591 €. My ale víme, že na účtu je dnes 5624 €, t.j. podstatně více.

 

vypocet_uroku_zisku_investicia

 

Prvním řešením je postupné ruční přepisování buňky A1, dokud nám suma všech vkladů (D4) nebude dávat jejich skutečnou současnou hodnotu 5624 €.

Druhou možností je využít v Excelu funkci "hledání řešení". Nachází se pod záložkou Nástroje. Podstata této funkce je v tom, že konkrétní buňku přepisuje, dokud se jiná buňka nerovná námi definované konečné hodnotě. Funkce vyžaduje určení 3 parametrů. V našem případě:

  • nastavit buňku: "D4"

skutečně našetřeno suma všech vkladů, momentálně je tam při úrokové míře 2% částka 4591 €

  • cílová hodnota: "5624"

protože víme, že je to částka, kterou máme na účtu a vydělali jsme tedy více, než zatím uvedeny 2%

  • měněna hodnota: "A1"

procenta, které bude Excel měnit, dokud se buňka "D4" nebude rovnat "5624".

 

nepravidelna_nerovnomerna_investicia

 

Stačí stisknout tlačítko OK a můžete sledovat, jak v průběhu sekundy Excel vypočítá, a do buňky A1 uvede, správné řešení. V našem případě se v buňce A1 ocitne hodnota 5%. Při 5% se totiž výsledná hodnota našich vkladů rovná přesně 5624 Eur, které máme na účtu dnes.

Následně se s takovým souborem můžete libovolně pohrát a sledovat, jak se mění výše úrokové sazby, při měnící se našetřené částce. Pokud bychom na našem účtu měli momentálně např. 10 000 €, vypočteme, že zhodnocení vkladů, které jsme našimi investicemi dosáhli by bylo 13,20%.

Excel umožňuje tyto výpočty ještě více zjednodušit - např. nemusíme sami určit, kolik let se každý vklad bude individuálně úročit, ale program sám dokáže vypočíst rozdíl mezi datem vkladu a dnešním (nebo libovolným jiným) datem. To však již není přímo obsahem tohoto článku. Cílem bylo přinést investorům řešení základního problému - jak lze vypočíst skutečné zhodnocení investovaných peněz.


Binance exchange banner